2014-2015学年第一学期上学期期中复习　　

集合（2）　　

18luck新利PT游戏厅 高一数学备课组余金荣　　

教学目标：　　

    1. 通过具体问题的处理，强化集合运算易错、易混问题；

2. 在具体问题处理过程中，进一步强化分类讨论思想，特别是讨论点的确定；

3. 在复杂问题的化归和转化过程中，深刻领悟集合内部语言之间的转化和集合语言与自然语言之间的转化.

教学重点：集合语言

教学难点：分类讨论过程中讨论点的确定和集合语言的转化

教学过程：　　

情境引入：　　

狄尔曼：数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种那个比任何国家的语言都要完善的语言.

例题1设U＝R，集合A＝{x|x²＋3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋(m＋1)x＋m＝0}．　　

若(∁_UA)∩B＝，求m的值．　　

解：，由(∁_UA)∩B＝，得.所以，　　

.　　

当时，关于的方程没有实根.　　

无解.　　

当时，关于的方程有两个相等的实根.　　

.　　

当时，关于的方程有两个相等的实根.　　

.　　

当时，关于的方程有两个不相等的实根.　　

.　　

综上所述，或.

方法二：　　

.

当时，，合题意；

当时，，因此，.

综上所述，或.

变式：设U＝R，集合A＝{x|2^x＝0.5}，B＝{x|x²＋(m＋1)x＋m＝0}．若，求m的值．　　

例题2 （1）若集合P＝{x|x²＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合；　　

（2）若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤　2m　－1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合．　　

解：（1）

当时，，合题意；

当时，，此时，或，即

，或.

综上所述，.

方法二：

易知.

当时，；当时，；当时，.

变式1：若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝[m＋1,　2m　－1]，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合．

变式2：若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝[m＋1,　2m　－1]，且BA，求由m的可取值组成的集合．

变式3：若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝[m＋1,　2m　－1]，且B∪A≠A，求由m的可取值组成的集合．

例题3 已知集合A＝{x|x²＋2x＋p＝0}，B＝{y|y=log_0.5x,0<x<1}，且A∩B≠，求p的取值范围.　　

解：，先求.

当时，关于方程无实根；

；

当时，关于方程有且只有非正实根；

；

综上所述，.因此，当时，.

方法二：由题意得，

关于方程至少有一个正根.

；

方法三：由题意，可得函数有一个正的零点.

课堂小结：　　

Ø         关于的方程的一个根是；

Ø         关于的方程有两个相等的根；

Ø         ：；；.

l         易错语法　　

Ø         与；与；

l         正难则反，数形结合（Venn图、数轴），分类讨论（讨论焦点）　　

课后作业：讲义

板书设计：略　　

教学后记：本节课在分类讨论的讨论点的方面有一定的突破；例题2的变式帮助学生掌握在集合语言翻译过程中需要注意的方面；例题3符合学情，在学生经过充分思考之后，能够把三种解法都展示出来，对学生进一步领悟语言之间的转化有很的帮助；本节课的内容相对较多，要留足时间在第三题给学生探究.